Segitigasiku-siku = pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras di mana jika kuadrat dari masing-masing sisi terpendek segitiga dijumlahkan hasilnya sama dengan kuadrat sisi terpanjang. Contoh: segitiga dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm dan 5 cm (5² = 3² + 4²). Segitiga sama sisi = yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
Daftar isi1 Pengertian Teorema Pythagoras 2 Pengertian Tripel Pythagoras 3 Kebalikan Teorema Pythagoras 4 Perbandingan Sisi Segitiga Istimewa 5 Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras Pengertian Teorema PythagorasTeorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras atau Rumus / Dalil Pythagoras serta contoh soal dan pembahasan. Teorema Pythagoras merupakan teorema yang menjelaskan hubungan antara tiga sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras mengatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyikunya. Perhatikan gambar di bawah! Sesuai teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku berlaku Kuadrat sisi terpanjang hipotenusa sama dengan kuadrat sisi-sisi penyikunya. Dengan demikian, pada segitiga ABC berlaku $a^2 = b^2 + c^2$, sedangkan pada segitiga PQR berlaku $r^2 = p^2 + q^2$.Pengertian Tripel PythagorasTripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli dan berlaku kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya. Misalkan tiga bilangan asli $a,\ b,\ c$ dimana $a$ merupakan bilangan terbesar dan $a^2 = b^2 + c^2$, maka $a,\ b,\ c$ disebut tripel Pythagoras. Tripel Pytagoras dapat dicari dengan rumus $p^2 + q^2,\ p^2 - q^2,\ 2pq$ dimana $p > q \geq 1$. Contoh $a.\ q = 1, p = 2$ → $p > q \geq 1$ $p^2 + q^2 = 2^2 + 1^2 = 5$ $p^2 - q^2 = 2^2 - 1^2 = 3$ $2pq = = 4$ Dengan demikian 3, 4, dan 5 merupakan tripel Pythagoras. $b.\ q = 3, p = 1$ → $p > q \geq 1$ $p^2 + q^2 = 3^2 + 1^2 = 10$ $p^2 - q^2 = 3^2 - 1^2 = 8$ $2pq = = 6$ Dengan demikian 6, 8,dan 10 merupakan tripel Pythagoras. $c.\ q = 5, p = 2$ → $p > q \geq 1$ $p^2 + q^2 = 5^2 + 2^2 = 29$ $p^2 - q^2 = 5^2 - 2^2 = 21$ $2pq = = 20$ Dengan demikian 20, 21,dan 29 merupakan tripel Pythagoras. Bilangan-bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yang umum digunakan A. Bilangan 3 , 4, dan 5 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 3 & 4 & 5\\ 6 & 8 &10 \\ 9 & 12 & 15 \\ 12 & 16 & 20 \\ 15& 20 & 25\\ 18 & 24 & 30\\ 21 & 28 & 35\\ 24 & 32 & 40\\ dst & dst & dst\\ \end{matrix}$ B. Bilangan 5, 12, dan 13 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 5 & 12 & 13\\ 10 & 24 & 26\\ 15 & 36 &39 \\ 20& 48 & 52\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$ C. Bilangan 8, 15, dan 17 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 8& 15 & 17\\ 16& 30 & 34\\ 24& 45 &51 \\ 32& 60 & 68\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$ D. Bilangan 7, 24, dan 25 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 7& 24 & 25\\ 14& 48 & 50\\ 21& 72 & 75\\ 28& 96& 100\\ dst& dst& dst \end{matrix}$ E. Bilangan 20, 21, dan 29 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 20& 21 & 29\\ 40& 42 & 58\\ 60& 63 & 87\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$ F. Bilangan 9, 40, dan 41 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 9& 40 & 41\\ 18& 80 & 82\\ 27& 120 & 123\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$Kebalikan Teorema PythagorasJika pada segitiga ABC berlaku hubungan $1.\ a^2 = b^2 + c^2$, maka segitiga ABC siku-siku di A. $2.\ b^2 = a^2 + c^2$, maka segitiga ABC siku-siku di B. $3.\ c^2 = a^2 + b^2$, maka segitiga ABC siku-siku di C. $4.\ a^2 b^2 + c^2$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di A. $8.\ b^2 > a^2 + c^2$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di B. $9.\ c^2 > a^2 + b^2$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di Sisi Segitiga IstimewaPerhatikan gambar! 1. Pada segitiga siku-siku dengan sudut lainnya adalah $30^o$ dan $60^o$, maka panjang sisi-sisinya memiliki perbandingan $1 \sqrt{3} 2$ 2. Pada segitiga siku-siku dengan sudut lainnya adalah $45^o$ dan $45^o$, maka panjang sisi-sisinya memiliki perbandingan $1 1 \sqrt{2}$ Untuk memantapkan pengertian dan pemahaman tentang teorema Pythagoras, dalil atau rumus Pythagoras, maupun tripel Pythagoras, silahkan pelajari contoh soal dan pembahasan dan Pembahasan Teorema PythagorasContoh Soal nomor 1 Perhatikan gambar di bawah! Diketahui bidang P, Q, dan R adalah persegi. Jika luas $P = 45\ cm^2$, luas $R = 24\ cm^2$, maka luas $Q$ adalah . . . . $A.\ 17\ cm^2$ $B.\ 19\ cm^2$ $C.\ 21\ cm^2$ $D.\ 25\ cm^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Panjang sisi persegi P adalah $a$ sehingga luas persegi P $= a^2 = 45\ cm^2$, panjang sisi persegi Q $= b$ sehingga luas persegi Q $= b^2\ cm^2$, panjang sisi persegi R $= c$ sehingga luas persegi R = $c^2 = 24\ cm^2$. Berdasarkan teorema Pythagoras pada segitiga ABC $a^2 = b^2 + c^2$ $45 = b^2 + 24$ $45 - 24 = b^2$ $21 = b^2$ Karena luas persegi Q adalah $b^2$, maka luas persegi Q $= 21\ cm^2$. jawab C. Contoh Soal nomor 2 Diketahui segitiga PQR siku-siku di P, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah . . . . $A.\ p^2 = q^2 + r^2$ $B.\ q^2 = p^2 + r^2$ $C.\ r^2 = p^2 + q^2$ $D.\ q^2 = r^2 - p^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Lihat gambar di bawah! Sisi terpanjang atau sisi miring atau hipotenusa adalah $p$ dan sisi-sisi penyiku adalah $q$ dan $r$. Berdasarkan teorema Pythagoras kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyiku. Dengan demikian $p^2 = q^2 + r^2$ jawab A. Contoh Soal nomor 3 Berdasarkan gambar di bawah, pernyataan berikut yang tidak benar adalah . . . . $A.\ l^2 = k^2 + m^2$ $B.\ k^2 = l^2 - m^2$ $C.\ m^2 = l^2 - k^2$ $D.\ k^2 = l^2 + m^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Segitiga siku-siku di L, sehingga $l^2 = k^2 + m^2$ atau $k^2 = l^2 - m^2$ atau $m^2 = l^2 - k^2$ Jadi pernyataan yang tidak benar adalah pernyataan D. jawab D. Contoh Soal nomor 4 Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di A, panjang $AB = 4$ cm, $AC = 2\sqrt{2}$, maka panjang BC adalah . . . . $A.\ 2\sqrt{5}\ cm$ $B.\ 2\sqrt{6}\ cm$ $C.\ 3\ cm$ $D.\ 3\sqrt{2}\ cm$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Menurut teorema Pythagoras $\begin{align} BC^2 &= AB^2 + AC^2\\ &= 4^2 + 2\sqrt{2}^2\\ &= 16 + &= 16 + 8\\ &= 24\\ BC &= \sqrt{24}\\ &= \sqrt{ &= \sqrt{4}.\sqrt{6}\\ &= 2\sqrt{6}\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 5 Perhatikan gambar di bawah, jika luas $\Delta PQR = 96\ cm^2$ maka panjang QR adalah . . . . A. 18 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan $\begin{align} L &= \ 96 &= \dfrac{1}{\cancel2}.\cancelto6{12}.PR\\ 96 &= PR &= 16\ cm\\ \\ QR^2 &= PQ^2 + PR^2\\ &= 12^2 + 16^2\\ &= 144 + 256\\ &= 400\\ QR &= \sqrt{400}\\ &= 20\ cm\\ \end{align}$ jawab B. Cara cepat dengan tripel Pythagoras Diketahui PQ = 12 cm dan PR = 16 cm, dengan demikian QR = 20 cm. Ingat bahwa bilangan 12, 16, dan 20 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 4 dari 3, 4, dan 5. Contoh Soal nomor 6 Perhatikan gambar di bawah! Panjang BC = . . . . A. 15 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 24 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Menurut teorema Pythagoras $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ 17^2 &= 8^2 + BC^2\\ BC^2 &= 17^2 - 8^2\\ &= 289 - 64\\ &= 225\\ BC &= \sqrt{225}\\ &= 15\ cm\\ \end{align}$ jawab C. Cara cepat dengan tripel Pythagoras Diketahui AB = 8 cm dan AC = 17 cm, maka BC = 15 cm. Ingat bahwa bilangan 8, 15, dan 17 merupakan tripel Pythagoras. Contoh Soal nomor 7 Diketahui segitiga KLM merupakan segitiga sama kaki dengan KL = LM = 20 cm dan KM = 24 cm. Garis LP tegak lurus KM di titik P, maka panjang LP = . . . . A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 18 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! $\begin{align} KL^2 &= KP^2 + LP^2\\ 20^2 &= 12^2 + LP^2\\ 400 &= 144 + LP^2\\ LP^2 &= 400 - 144\\ &= 256\\ LP &= \sqrt{256}\\ &= 16\ cm\\ \end{align}$ jawab B. Cara cepat dengan tripel Pythagoras Diketahui KP = 12 cm dan KL = 20 cm, maka LP = 16 cm. Ingat bahwa bilangan 12, 16, dan 20 merupakan tripel Pythagoras, yaitu kelipatan 4 dari 3, 4, dan 5. Contoh Soal nomor 8 Perhatikan gambar di bawah! Berdasarkan gambar di atas, nilai dari $a,\ b,\ c$ berturut-turut adalah . . . . A. 15 cm, 10 cm, 16 cm B. 15 cm, 12 cm, 16 cm C. 15 cm, 24 cm, 20 cm D. 17 cm, 15 cm, 21 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Dengan tripel Pythagoras $a = 15$, karena 9, 12, dan 15 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 3 dari 3, 4, dan 5. $b = 10$, karena 10, 24, dan 26 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 2 dari 5, 12, dan 13. $c = 16$, karena 16, 30, dan 34 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 2 dari 8, 15, dan 17. jawab A. Contoh Soal nomor 9 Luas persegi panjang dengan panjang 21 cm dan panjang diagonal 29 cm adalah . . . . $A.\ 360\ cm^2$ $B.\ 380\ cm^2$ $C.\ 400\ cm^2$ $D.\ 420\ cm^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Lihat gambar di bawah! Dengan tripel Pytagoras Lihat segitiga ABC, AB = 21 cm, AC = 29 cm, maka BC = 20 cm karena 20, 21, dan 29 merupakan Tripel Pythagoras. Dengan demikian $\begin{align} L &= &= &= 420\ cm^2\\ \end{align}$ jawab D. Cara biasa $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ 29^2 &= 21^2 + BC^2\\ 841 &= 441 + BC^2\\ BC^2 &= 841 - 441\\ &= 400\\ BC &= \sqrt{400}\\ &= 20\ cm\\ \\ L &= &= &= 420\ cm^2\\ \end{align}$ Contoh Soal nomor 10 Luas sebuah segitiga siku-siku adalah $336\ cm^2$. Jika panjang salah satu sisi penyikunya adalah 14 cm, maka keliling segitiga itu adalah . . . . A. 84 cm B. 96 cm C. 112 cm D. 124 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! $\begin{align} L &= \ 336 &= \ 336 &= PR &= 48\\ \end{align}$ PQ = 14 cm dan PR = 48 cm, maka QR = 50 cm karena 14, 48, dan 50 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 2 dari 7, 24, dan 25. $\begin{align} K &= PQ + QR + PR\\ &= 14 + 50 + 48\\ &= 112\ cm\\ \end{align}$ Contoh Soal nomor 11 Gambar di bawah adalah sebuah layang-layang ABCD. Jika panjang BE = 15 cm, BC = 17 cm, dan AC = 28 cm maka panjang AB adalah . . . . A. 20 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pytagoras] Pembahasan Dengan tripel Pythagoras Lihat segitiga BCE ! BE = 15 cm dan BC = 17 cm, maka CE = 8 cm $\begin{align} AC &= AE + CE\\ 28 &= AE + 8\\ AE &= 28 - 8\\ &= 20\ cm\\ \end{align}$ Lihat segitiga ABE ! BE = 15 cm dan AE = 20 cm, maka AB = 25 cm. jawab C. Contoh Soal nomor 12 Diketahui persegi panjang dengan perbandingan panjang lebar = 4 3. Jika keliling persegi panjang tersebut adalah 56 cm, maka panjang diagonal dari persegi panjang tersebut adalah . . . . A. 15 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 25 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan segitiga ABC pada gambar di bawah! Misalkan panjangnya 4n dan lebarnya 3n, sehingga panjang diagonalnya menjadi 5n, karena kelipatan n dari 3, 4, dan 5 adalah tripel Pythagoras. $K = 2 \times panjang + 2 \times lebar$ $56 = + $56 = 8n + 6n$ $56 = 14n$ $n = 4$ $\begin{align} Panjang\ diagonal &= 5n\\ &= &= 20\ cm\\ \end{align}$ jawab C. Contoh Soal nomor 13 Perhatikan gambar bangun di bawah! Keliling bangun diatas adalah . . . . A. 52 cm B. 58 cm C. 64 cm D. 72 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! $AE = DC = 8\ cm$ $AB = AE + BE$ $20 = 8 + BE$ $BE = 20 - 8$ $BE = 12\ cm$ Lihat segitiga BCE ! BE = 12 cm dan BC = 20 cm, maka CE = 16 cm. AD = CE = 16 cm $\begin{align} K &= AB + BC + CD + AD\\ &= 20 + 20 + 8 + 16\\ &= 64\ cm \end{align}$ jawab C. Contoh Soal nomor 14 Perhatikan gambar di bawah! Luas trapesium ABCD pada gambar di atas adalah . . . . $A.\ 280\ cm^2$ $B.\ 330\ cm^2$ $C.\ 420\ cm^2$ $D.\ 450\ cm^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Lihat segitiga ADE ! AE = 8 cm dan AD = 17 cm, maka DE = 15 cm. Lihat segitiga BCF ! CF = DE = 15 cm dan BC = 25 cm, maka BF = 20 cm. EF = CD = 8 cm Luas Trapesium $\begin{align} AB &= AE + EF + BF\\ &= 8 + 8 + 20\\ &= 36\ cm\\ L &= \dfrac12.AB + CD.DE\\ &= \dfrac12.36 + 8.15\\ &= \dfrac{1}{\cancel2}.\cancelto{22}{44}.15\\ &= &= 330\ cm^2\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 15 Perhatikan gambar di bawah! Panjang CE sesuai gambar di atas adalah . . . . A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Dengan Tripel Pythagoras Perhatikan segitiga ABC ! AB = 15 cm dan AC = 25 cm, maka BC = 20 cm. Perhatikan segitiga BDE ! BD = AB = 15 cm dan DE = 17 cm, maka BE = 8 cm. BC = BE + CE 20 = 8 + CE $CE = 20 - 8 = 12\ cm$. jawab C. Contoh Soal nomor 16 Perhatikan gambar di bawah! Berdasarkan gambar di atas, nilai dari $a + b = . . . .$ A. 27 cm B. 30 cm C. 32 cm D. 35 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Dengan tripel Pythagoras Lihat segitiga ABC ! AB = 9 cm dan BC = 15 cm, maka AC = 12 cm. $p = AC = 12\ cm$ Lihat segitiga BCD ! BC = 15 cm dan CD = 25 cm, maka BD = 20 cm. $q = BD = 20\ cm$ $p + q = 12 + 20 = 32\ cm$ jawab C. Contoh Soal nomor 17 Perhatikan gambar di bawah! Keliling bangun ABCDE adalah . . . . A. 56 cm B. 59 cm C. 74 cm D. 86 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan BC = AB = 15 cm dan CD = 9cm, maka DE = 12 cm. BC = AE = 10 cm. $\begin{align} K &= AB + BC + CD + DE + AE\\ &= 15 + 10 + 9 + 12 + 10\\ &= 56\ cm\\ \end{align}$ Contoh Soal nomor 18. Fadil berada di atas sebuah mercusuar yang memiliki ketinggian 90 meter. Fadil melihat kapal A dan kapal B. Jarak Fadil ke kapal A 150 meter dan jarak Fadil ke kapal B 410 meter. Posisi alas mercusuar, kapal A, dan kapal B segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah . . . . A. 240 meter B. 250 meter C. 280 meter D. 300 meter [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar! Perhatikan segitiga ACF ! $\begin{align} AF^2 &= AC^2 + CF^2\\ 150^2 &= AC^2 + 90^2\\ 22500 &= AC^2 + 8100\\ AC^2 &= 22500 - 8100\\ &= 14400\\ AC &= \sqrt{14400}\\ AC &= 120\\ \end{align}$ Perhatikan segitiga BCF ! $\begin{align} BF^2 &= BC^2 + CF^2\\ 410^2 &= BC^2 + 90^2\\ 168100 &= BC^2 + 8100\\ BC^2 &= 168100 - 8100\\ &= 160000\\ BC &= \sqrt{160000}\\ &= 400\\ \end{align}$ $BC = AC + AB$ $400 = 120 + AB$ $AB = 400 - 120 = 280\ meter$ jawab C. Dengan tripel Pythagoras Perhatikan segitiga ACF ! CF = 90 meter dan AF = 150 meter, maka AC = 120 meter. Ingat bahwa 90, 120, dan 150 merupakan kelompok bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 30 dari 3, 4, dan 5. Perhatikan segitiga BCF ! CF = 90 meter dan BF = 410 meter, maka BC = 400 meter. Ingat bahwa 90, 400, dan 410 merupakan kelompok bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 10 dari 9, 40, dan 41. BC = AC + AB 400 = 120 + AB $AB = 400 - 120 = 280\ meter$ Contoh Soal nomor 19 Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga ke tembok 1,4 meter, maka jarak terdekat ujung atas tangga jika diukur dari tanah adalah . . . . A. 2,4 meter B. 3,2 meter C. 4,8 meter D. 5,4 meter [Teorema/Dalil/Rumus dan tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Jarak terdekat ujung atas tangga dengan tanah adalah BC. $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ 5^2 &= 1,4^2 + BC^2\\ 25 &= 1,96 + BC^2\\ BC^2 &= 25 - 1,96\\ &= 23,04\\ BC &= \sqrt{23,04}\\ &= 4,8\ meter\\ \end{align}$ jawab C. Dengan tripel Pythagoras AB = 1,4 meter dan AC = 5 meter, maka BC = 4,8 meter karena 1,4 ; 4,8 ; 5 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 0,2 kali 7, 24, dan 25. Contoh Soal nomor 20 Sebuah kapal bergerak dari pelabuhan A menuju pelabuhan B pada jurusan $045^o$ sejauh 120 km, kemudian memutar menuju pelabuhan C pada jurusan $135^o$ sejauh 160 km. Jarak antara pelabuhan A dan pelabuhan C adalah . . . . A. 170 km B. 200 km C. 240 km D. 250 km [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di B. $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ &= 120^2 + 160^2\\ &= 14400 + 25600\\ &= 40000\\ AC &= \sqrt{40000}\\ &= 200\ km\\ \end{align}$ jawab B. Dengan tripel Pythagoras AB = 120 km dan BC = 160 km, maka AC = 200 km karena 120, 160, dan 200 merupkan kelipatan 40 kali 3, 4, dan 5. Contoh Soal nomor 21 Sebuah pesawat berangkat dari kota A ke arah timur laut menuju kota B dengan kecepatan 240 km/jam selama 25 menit, setelah sampai di kota B kemudian langsung berbelok ke arah tenggara menuju kota C dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan sebelumnya selama 1 jam. Jarak antara kota A dan kota C adalah . . . . A. 240 km B. 260 km C. 300 km D. 320 km [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Perjalanan dari kota A ke kota B $\begin{align} v &= 240\ km/jam\\ t &= 25\ menit\\ &= \dfrac{25}{60}\ jam\\ &= \dfrac{5}{12}\ jam\\ AB &= S_{AB}\\ &= &= \cancelto{20}{240}.\dfrac{5}{\cancel{12}}\\ &= &= 100\ km\\ \end{align}$ Perjalanan dari kota B ke kota C $\begin{align} v &= 240\ km/jam\\ t &= 1\ jam\\ BC &= S_{BC}\\ &= &= &= 240\ km\\ \\ AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ &= 100^2 + 240^2\\ &= 10000 + 57600\\ &= 67600\\ AC &= \sqrt{67600}\\ &= 260\ km\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 22 Seorang pilot pesawat tempur berada pada ketinggian 8 km di atas tanah melihat ada 2 markas musuh pada jarak 10 km dibelakang pesawat dan pada jarak 17 km di depan pesawat. Jarak antara kedua markas musuh tersebut adalah . . . . A. 15 km B. 17 km C. 21 km D. 25 km [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Dengan tripel Pythagoras didapat panjang AD = 6 km dan panjang BD = 15 km, sehingga $\begin{align} AB &= AD + BD\\ &= 6 + 15\\ &= 21\ km\\ \end{align}$ jawab C. Contoh Soal nomor 23 Perhatikan gambar segitiga di bawah! Segitiga PQR siku-siku di P, $\angle Q = 60^o$. Jika panjang QR = 20 cm maka panjang PR adalah . . . . cm. $A.\ 10\sqrt{2}$ $B.\ 10\sqrt{3}$ $C.\ 20$ $D.\ 20\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar segitiga di bawah sera perbandingan sisinya! $\begin{align} \dfrac{PR}{QR} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \dfrac{PR}{20} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ PR &= \cancelto{10}{20}.\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel2}\\ &= 10\sqrt{3}\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 24 Perhatikan gambar segitiga di bawah! Segitiga ABC siku-siku di A, $\angle B = 30^o$. Jika panjang AB = 15 cm, maka panjang AC adalah . . . . cm. $A.\ 5\sqrt{2}$ $B.\ 5\sqrt{3}$ $C.\ 10$ $D.\ 10\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar segitiga di bawah dan perbandingan sisinya! $\begin{align} \dfrac{AC}{AB} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ \dfrac{AC}{15} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ AC &= 15.\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ &= 15.\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ &= \dfrac{\cancelto5{15}}{\cancel3}\sqrt{3}\\ &= 5\sqrt{3}\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 25 Perhatikan gambar segitiga di bawah! Segitiga KLM siku-siku di K, $\angle L = 45^o$. Jika panjang KM = 8 cm, maka panjang LM adalah . . . . cm. $A.\ 8\sqrt{2}$ $B.\ 8\sqrt{3}$ $C.\ 16$ $D.\ 16\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar segitiga dibahah dan perbandingan sisinya. $\begin{align} \dfrac{LM}{KM} &= \dfrac{\sqrt{2}}{1}\\ \dfrac{LM}{8} &= \dfrac{\sqrt{2}}{1}\\ LM &= 8.\sqrt{2}\\ &= 8\sqrt{2}\\ \end{align}$ jawab A. Contoh Soal nomor 26 Seorang bermain layang-layang di sebuah lapangan yang luas dan datar. Sebuah layang-layang diterbangkan dengan menggunakan seutas benang yang panjangnya 40 meter hingga seluruh tali terpakai. Jika sudut antara benang dan tanah adalah $60^o$, maka tinggi layang-layang diukur dari permukaan tanah adalah . . . . meter. $A.\ 10\sqrt{2}$ $B.\ 10\sqrt{3}$ $C.\ 20$ $D.\ 20\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Tinggi layang-layang diukur dari tanah adalah BC. $\begin{align} \dfrac{BC}{AC} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \dfrac{BC}{40} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ BC &= \cancelto{20}{40}.\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel2}\\ &= 20\sqrt{3}\\ \end{align}$ jawab D. Contoh Soal nomor 27 Diantara kelompok sisi di bawah ini yang dapat dibuat segitiga siku-siku adalah . . . . A. 5 cm, 11 cm, 13 cm B. 6 cm, 8 cm, 9 cm C. 8 cm, 15 cm, 17 cm D. 9 cm, 12 cm, 13 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Teorema Pythagoras Sebuah segitiga disebut siku-siku jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain. Berarti harus dihitung kuadrat sisi terpanjangnya dan jumlah kuadrat sisi yang lainnya. Periksa opsi pilihan A Sisi terpanjang adalah 13 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 5 cm dan 11 cm. $13^2 = 169$ $5^2 + 11^2 = 25 + 121 = 146$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 169 sedangkan jumlah kuadrat sisi lainnya adalah 146. Karena 169 > 146 maka segitiga pada opsi A adalah segitiga tumpul. Periksa opsi B Sisi terpanjang adalah 9 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 6 cm dan 8 cm. $9^2 = 81$ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 81 sedangkan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain adalah 100. Karena 81 < 100 maka segitiga pada opsi B adalah segitiga lancip. Periksa opsi C Sisi terpanjang adalah 17 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 8 cm dan 15 cm. $17^2 = 289$ $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 289 sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya sehingga segitiga pada opsi C adalah segitiga siku-siku. Periksa opsi D Sisi terpanjang adalah 13 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 9 cm dan 12 cm. $13^2 = 169$ $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 169 sedangkan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya adalah 225. Karena 169 < 225 maka segitiga pada opsi D adalah segitiga lancip. jawab C. Contoh Soal nomor 28 Kelompok bilangan berikut yang merupakan ukuran segitiga lancip adalah . . . . A. 5 cm, 12 cm, 13 cm B. 9 cm, 12 cm, 16 cm C. 6 cm, 8 cm, 12 cm D. 7 cm, 10 cm, 12 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Ingat kembali kebalikan teorema Pythagoras! Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. Periksa opsi yang tersedia satu persatu! Periksa opsi A Sisi terpanjang adalah 13 cm → $13^2 = 169$. Panjang sisi-sisi yang lain adalah 5 cm dan 12 cm → $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. Kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi A adalah segitiga siku-siku. Periksa opsi B Sisi terpanjang adalah 16 cm → $16^2 = 256$. Panjang sisi-sisi yang lainnya adalah 9 cm dan 12 cm → $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$. Kuadrat sisi terpanjang lebih besar dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi B adalah segitiga tumpul. Periksa opsi C Sisi terpanjang adalah 12 cm → $12^2 = 144$. Panjang sisi-sisi yang lainnya adalah 6 cm dan 8 cm → $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Kuadrat sisi terpanjang lebih besar dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi C adalah segitiga tumpul. Periksa opsi D Sisi terpanjang adalah 12 cm → $12^2 = 144$. Paanjang sisi-sisi yang lainnya adalah 7 cm dan 10 cm → $7^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149$. Kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi D adalah segitiga lancip. jawab D. Contoh Soal nomor 29 Jika 9 dan $x - 2$ adalah dua sisi penyiku segitiga dengan $x + 1$ sebagai sisi hipotenusa, nilai $x$ yang mungkin adalah . . . . A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Salah satu kelompok sisi yang merupakan tripel Pythagoras adalah 9, 12, dan 15. $x - 2 = 12 → x = 14$ jawab C. Dengan teorema Pythagoras $x + 1^2 = x - 2^2 + 9^2$ $x^2 + 2x + 1 = x^2 - 4x + 4 + 81$ $x^2 - x^2 + 2x + 4x = 4 + 81 - 1$ $6x = 84$ $x = 14$ Contoh Soal nomor 30 Jika pada $\Delta PQR$ berlaku $PQ^2 = QR^2 - PR^2$ maka $\Delta PQR$ adalah segitiga . . . . A. siku-siku di P B. siku-siku di Q C. siku-siku di R D. tumpul di P [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan $PQ^2 = QR^2 - PR^2$ $QR^2 = PQ^2 + PR^2$ → Sisi terpanjang adalah QR, berarti segitiga PQR siku-siku di P. Perhatikan gambar di bawah! jawab A. Demikianlah ulasan tentang teorema/dalil/rumus dan tripel Pythagoras serta contoh soal dan pembahasan. Semoga bermanfaat dan dapat membantu. BACA JUGA 1. Bangun datar segitiga. 2. Bangun datar THIS POST Menginapdi Villa Segitiga Dieng selain nyaman dan strategis juga istimewa. Villa dengan Fasad unik dan minimalis ini berada di Dusun Karangsari Dieng, dengan lanskap pemandangan sekitar yang bagus, segar khas pegunungan Dieng (4.40) villa segitiga Dieng.Pembahasan AneIqbal kali ini adalah tentang rumus segitiga siku-siku. Mulai dari luas, keliling, pythagoras, dan sifatnya. Mari kita bahas masuk ke pembahasan rumus-rumus yang ada pada segitiga siku-siku, terlebih dahulu kita pelajari definisi dari segitiga siku-siku itu sendiri. Simak pembahasan selengkapnya berikut Segitiga Siku-SikuTeorema dan Rumus Pythagoras Segitiga Siku-SikuSegitiga Siku-Siku IstimewaSifat Segitiga Siku-SikuRumus Luas Segitiga Siku-SikuRumus Keliling Segitiga Siku-SikuDefinisi Segitiga Siku-SikuMenurut Wikipedia, segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya tepat 90 derajat. Karena sudut 90 derajat itulah akan terlihat sudut siku-sikunya. Dalam Bahasa Inggris, segitiga siku-siku dinamakan dengan rectangle to segitiga siku-siku, terdapat salah satu sisi yang paling panjang, yakni sisi yang berhadapan dengan sudut tegak lurus. Biasa disebut dengan hipotenusa. Lebih familiar lagi disebut dengan sisi miring. Dua sisi lainnya disebut dengan rumus khusus untuk mencari panjang sisi miring tersebut. Rumusnya terkenal dengan nama rumus mengutip dari Wikipedia di halaman yang sama dengan link di atas, teorema Pythagoras menyatakan jumlah kuadrat dari panjang kedua kaki sama dengan kuadrat panjang hipotenusa sisi miring.Bila dinotasikan menjadia2 + b2 = c2Dimana a dan b adalah panjang masing-masing kaki dan c adalah panjang hipotenusa atau sisi juga pangkat kuadratSegitiga Siku-Siku IstimewaMengapa disebut segitiga siku-siku istimewa? Karena, segitiga tersebut rumus pythagorasnya dapat dihitung dengan mudah. Salah satu contohnya adalah segitiga siku-siku perhitungannya dengan rumus abc di + 42 = 529 + 16 = 25Jadi, panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 25. Apakah ada contoh segitiga siku-siku istimewa yang lain? Ada 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, dan masih banyak selengkapnya tentang deret 3 angka tersebut, Anda bisa lihat di Ohiya, deret 3 angka ini dikenal dengan triple Segitiga Siku-SikuMemiliki dua sisi yang saling tegak lurus sehingga membentuk siku-sikuMemiliki sebuah sudut yang besarnya 90 derajat dan dua sudut sisi miring hipotenusa yang berhadapan dengan sudut teorema pitagoras a2 + b2 = Luas Segitiga Siku-SikuMencari luas segitiga siku-siku tidak jauh berbeda dengan segitiga pada umumnya. Rumusnya masih sama. Namun ada perbedaan sedikit pada notasinya karena segitiga siku-siku memiliki kaki-kaki bukan alas dan segitiga siku-siku dinotasikan dengan a, sementara segitiga lainnya dengan t. Alas segitiga siku-siku dinotasikan dengan b, sementara segitiga lainnya dengan a.SehinggaLuas = ½ x a x tLuas = ½ x b x aatauLuas = ½ . = ½ . juga rumus luas persegiBagaimana cara untuk mencari kaki-kaki atau hipotenusanya? Rumusnya dengan menggunakan rumus Pythagoras di atasa2 + b2 = c2Contoh Soal1 Diketahui panjang kaki tegak lurus ke atas segitiga siku-siku adalah 5 cm dan panjang kaki tegak lurus ke sampingnya adalah 12 cm. Berapakah luas segitiga siku-siku tersebut?JawabDiketahuia = 5 cmb = 12 cmDitanya berapa luasnya Luas?JawabanLuas = ½ x b x a= ½ x 12 cm x 5 cmLuas = 30 cm22 Berdasarkan soal nomor 1 di atas, berapakah panjang sisi miring atau hipotenusanya?JawabDiketahuia = 5 cmb = 12 cmDitanya berapa hipotenusanya c?Jawabana2 + b2 = c2c2 = a2 + b2= 52 + 122= 25 + 144c = √169c = 13 cmSimak juga rumus volumeBeberapa contoh soal segitiga lainnyaTentukan Jenis Segitiga yang Memiliki Panjang Sisi 5 cm 7 cm dan 8 cm!Tentukan Jenis Segitiga yang Memiliki Panjang Sisi 8 Cm 7 Cm dan 12 Cm!Jenis Segitiga yang Dibentuk oleh Sisi-sisi 3 cm 7 cm dan 8 cm Adalah?Rumus Keliling Segitiga Siku-SikuRumus keliling segitiga siku-siku sama dengan segitiga pada umumnya. Artinya, keliling dari suatu segitiga adalah ketiga sisi tersebut. Tinggal dijumlahkan = a + b + cContoh Soal1 Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 5, 12, dan 13 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?JawabDiketahuia = 5 cmb = 12 cmc = 13 cmDitanya berapa kelilingnya K?JawabanK = a + b + c= 5 + 12 + 13K = 30 cmSelesai sudah bahasan kita kali ini tentang rumus segitiga siku-siku. Tidak jauh berbeda antara segitiga siku-siku dengan segitiga lainnya. Mirip dengan rumus segitiga pada umumnya bukan? Hanya pada segitiga siku-siku berlaku teorema pembahasan lengkap tentang rumus luas segitiga siku siku ini dan juga keliling serta hipotenusa, bisa membantu Anda dalam belajar matematika. Sekian dan semoga bisa bermanfaat untuk Anda..
segitiga istimewa 3 4 5
